dimana G=6.67×10 -11 N×m 2 /kg 2 adalah konstanta gravitasi universal.

Hukum ini disebut hukum gravitasi universal.

Gaya yang menarik benda ke bumi disebut gravitasi. Ciri utama gravitasi adalah fakta eksperimental bahwa gaya ini ke semua benda, berapa pun massanya, melaporkan percepatan yang sama yang diarahkan ke pusat bumi.

Oleh karena itu, filsuf Yunani kuno Aristoteles salah ketika ia berpendapat bahwa benda berat jatuh ke bumi lebih cepat daripada benda ringan. Ia tidak memperhitungkan bahwa selain gravitasi, benda juga dipengaruhi oleh gaya hambatan terhadap udara, yang bergantung pada bentuk benda.

Peluru musket dan peluru meriam berat, yang dilemparkan oleh fisikawan Italia Galileo Galilei dari menara terkenal setinggi 54,5 m yang terletak di kota Pisa, mencapai permukaan bumi hampir secara bersamaan, yaitu. jatuh dengan percepatan yang sama (Gbr. 4.27).

Perhitungan yang dilakukan oleh G. Galilei menunjukkan bahwa percepatan yang diperoleh benda di bawah pengaruh gravitasi bumi adalah sebesar 9,8 m/s 2 .

Eksperimen lebih lanjut yang lebih akurat dilakukan oleh I. Newton. Dia mengambil tabung kaca panjang dan di dalamnya dia meletakkan bola timah, sumbat, dan bulu (Gbr. 4.28).

Tabung ini sekarang disebut "tabung Newton". Membalikkan tabung itu, dia melihat bola itu jatuh terlebih dahulu, lalu gabusnya, dan baru kemudian bulunya. Jika udara terlebih dahulu dipompa keluar dari tabung dengan menggunakan pompa, kemudian setelah tabung dibalik, semua benda akan jatuh ke dasar tabung secara bersamaan. Dan ini berarti bahwa dalam kasus kedua semua benda meningkatkan kecepatannya secara merata, yaitu. mendapat percepatan yang sama. Dan percepatan ini diberikan kepada mereka oleh satu gaya - gaya tarik benda ke Bumi, yaitu. gravitasi. Perhitungan yang dilakukan Newton membenarkan kebenaran perhitungan G. Galileo, karena ia juga memperoleh nilai percepatan yang diperoleh benda yang jatuh bebas dalam “tabung Newton” sebesar 9,8 m/s 2. Percepatan konstan ini disebut percepatan jatuh bebas di bumi dan dilambangkan dengan huruf G(dari kata Latin "gravitas" - berat), mis. g = 9,8 m/s 2.

Jatuh bebas dipahami sebagai pergerakan suatu benda yang terjadi di bawah pengaruh satu gaya - gravitasi (gaya hambatan udara tidak diperhitungkan).

Di planet atau bintang lain, nilai percepatan ini berbeda-beda karena bergantung pada massa dan jari-jari planet dan bintang tersebut.

Berikut nilai percepatan gravitasi di beberapa planet Tata Surya dan di Bulan:

1. Matahari g = 274 N/kg

2.Venus g = 8,69N/kg

3. Mars g = 3,86 N/kg

4. Yupiter g = 23 N/kg

5. Saturnus g = 9,44 N/kg

6. Bulan (satelit Bumi) g = 1,623 N/kg

Bagaimana menjelaskan fakta bahwa percepatan semua benda yang jatuh bebas ke bumi adalah sama? Lagi pula, semakin besar massa suatu benda, semakin besar pula gaya gravitasi yang bekerja padanya. Anda dan saya mengetahui bahwa 1 N adalah gaya yang memberikan percepatan 1 m/s 2 pada benda yang beratnya 1 kg. Pada saat yang sama, percobaan G. Galileo dan I. Newton menunjukkan bahwa gaya gravitasi mengubah kecepatan suatu benda 9,8 kali lebih besar. Akibatnya, gaya sebesar 9,8 N bekerja pada benda bermassa 1 kg, dan gaya gravitasi sebesar 19,6 N akan bekerja pada benda bermassa 2 kg, dan seterusnya. Artinya, semakin besar massa suatu benda maka semakin besar gaya gravitasi yang bekerja padanya, dan koefisien proporsionalitasnya akan sama dengan 9,8 N/kg. Maka akan terlihat seperti apa rumus menghitung gravitasi atau secara umum:

Pengukuran yang akurat telah menunjukkan bahwa percepatan gravitasi berkurang seiring dengan ketinggian dan sedikit berubah seiring dengan perubahan garis lintang karena fakta bahwa Bumi bukanlah benda yang benar-benar bulat (sedikit pipih di bagian kutub). Selain itu, hal ini mungkin bergantung pada letak geografis planet tersebut, karena kepadatan batuan penyusun lapisan permukaan bumi berbeda-beda. Fakta terakhir memungkinkan untuk mendeteksi deposit mineral.

Berikut beberapa nilai percepatan gravitasi bumi:

1. Di Kutub Utara g = 9,832 N/kg

2. Di ekuator g = 9,780 N/kg

3. Pada garis lintang 45 o g = 9,806 N/kg

4. Di permukaan laut g = 9,8066 N/kg

5. Di puncak Khan Tengri, tinggi 7 km, g = 9,78 N/kg

6. Pada kedalaman 12 km g = 9,82 N/kg

7. Pada kedalaman 3000 km g = 10,20 N/kg

8. Pada kedalaman 4500 km g = 6,9 N/kg

9. Di pusat bumi g = 0 N/kg

Daya tarik Bulan menyebabkan terbentuknya pasang surut air laut dan samudera di Bumi. Pasang surut di lautan terbuka sekitar 1 m, dan di lepas pantai Teluk Fundy di Samudera Atlantik mencapai 18 meter.

Jarak Bumi ke Bulan sangat jauh: sekitar 384.000 km. Namun gaya gravitasi antara Bumi dan Bulan besar yaitu sebesar 2×10 20 N. Hal ini disebabkan karena massa Bumi dan Bulan yang besar.

Saat menyelesaikan soal, kecuali ada syarat khusus, nilai 9,8 N/kg dapat dibulatkan menjadi 10 N/kg.

Keterlambatan pendulum jam yang disinkronkan di lantai pertama sebuah gedung bertingkat dikaitkan dengan perubahan kuantitas G. Sejak nilainya G berkurang seiring bertambahnya ketinggian, maka jam di lantai paling atas akan mulai melambat.

Contoh. Tentukan gaya yang menekan sebuah ember baja bermassa 500 g, bervolume 12 liter, yang terisi penuh air, pada penyangga.

Gaya gravitasi sama dengan jumlah gaya gravitasi ember itu sendiri, sama dengan F gravitasi1 = M 1 G, dan gaya gravitasi air yang dituangkan ke dalam ember sama dengan F berat1 = M 2 G= ρ 2 V 2 G, yaitu.

Kabel F = M 1 g+ρ 2 V 2 G

Mengganti nilai numerik, kita mendapatkan:

F untai = 0,5 kg 10 N/kg + 10 3 kg/m 3 12 10 -3 m 3 10 N/kg = = 125 N.

Jawaban : F untai = 125 N

Pertanyaan untuk pengendalian diri:

1. Gaya apa yang disebut gravitasi? Apa alasan dari kekuatan ini?

2. Apa yang dimaksud dengan hukum gravitasi universal?

3. Gaya apa yang disebut gravitasi? Apa fitur utamanya?

4. Apakah gravitasi ada di planet lain? Benarkan jawaban Anda.

5. Untuk tujuan apa G. Galileo melakukan percobaan pada Menara Miring Pisa?

6. Eksperimen apa yang dilakukan Newton dengan “tabung Newton” membuktikan kepada kita?

7. Percepatan apa yang disebut percepatan gravitasi?

8. Anda mempunyai dua lembar kertas yang identik. Mengapa daun yang kusut lebih cepat jatuh ke tanah, padahal setiap daun mempunyai gaya gravitasi yang sama?

9. Apa perbedaan mendasar penjelasan Aristoteles dan Newton tentang jatuh bebas?

10. Berikan laporan bagaimana Aristoteles, Galileo dan Newton mempelajari jatuh bebas.

Semua benda saling tarik menarik. Untuk titik material (atau bola), hukum gravitasi universal mempunyai bentuk

dimana, - massa benda, - jarak antara titik material atau pusat bola, - konstanta gravitasi. Massa yang termasuk dalam hukum ini adalah ukuran interaksi gravitasi benda. Pengalaman menunjukkan bahwa massa gravitasi dan inersia adalah sama.

Arti fisis: konstanta gravitasi secara numerik sama dengan gaya tarik menarik yang bekerja antara dua titik material atau bola bermassa 1 kg yang terletak pada jarak 1 m dari satu sama lain, . Jika suatu benda bermassa terletak di atas permukaan bumi pada ketinggian, maka benda tersebut dipengaruhi oleh gaya gravitasi sebesar

dimana adalah massa bumi, adalah jari-jari bumi. Di dekat permukaan bumi, semua benda dipengaruhi oleh gaya yang disebabkan oleh gaya tarik – gaya gravitasi.

Gravitasi ditentukan oleh gaya gravitasi bumi dan fakta bahwa bumi berputar pada porosnya sendiri.

Karena kecilnya kecepatan sudut rotasi bumi (), gaya gravitasi tidak jauh berbeda dengan gaya gravitasi. Bila percepatan yang ditimbulkan oleh gravitasi adalah percepatan gravitasi:

Jelas sekali bahwa percepatan jatuh bebas adalah sama untuk semua benda.

Berat suatu benda adalah gaya yang digunakan benda untuk bekerja pada tumpuan horizontal atau meregangkan suspensi vertikal, dan gaya ini diterapkan pada tumpuan atau suspensi.

hukum kedua Newton. Percepatan gerak suatu benda berbanding lurus dengan gaya yang bekerja pada benda tersebut, dan berbanding terbalik dengan massanya serta searah dengan gaya yang bekerja:

Jika beberapa gaya bekerja pada suatu benda, maka F dipahami sebagai resultan semua gaya yang bekerja. Persamaan (2.7) mengungkapkan hukum dasar dinamika suatu titik material. Pergerakan benda tegar tidak hanya bergantung pada gaya yang diterapkan, tetapi juga pada titik penerapannya. Dapat ditunjukkan bahwa percepatan pusat gravitasi (pusat massa) tidak bergantung pada titik penerapan gaya dan persamaan tersebut valid

dimana adalah massa benda, adalah percepatan pusat gravitasinya. Jika benda bergerak secara translasi, maka persamaan ini menggambarkan gerak benda secara lengkap.

Momentum suatu benda adalah hasil kali massa benda dan kecepatannya:

Impuls merupakan besaran vektor dan bergantung secara simultan pada keadaan gerak (kecepatan) dan sifat inersianya (massa).

Biarkan momentum suatu benda mempunyai nilai pada suatu momen awal waktu, dan pada momen waktu berikutnya memperoleh nilai baru (massa tidak berubah seiring waktu). Kemudian, selama selang waktu tersebut, impulsnya berubah sejumlah tertentu. Kemudian

Dari kinematika diketahui sama dengan percepatan benda yang artinya. Dengan mempertimbangkan (2.7):

hukum ketiga Newton. Untuk setiap aksi selalu ada reaksi yang sama besar dan berlawanan arah.

Jadi, jika dua benda A dan B berinteraksi dengan gaya F1 dan F2, maka gaya-gaya tersebut sama besarnya, berlawanan arah, berarah sepanjang garis lurus yang sama dan diterapkan pada benda yang berbeda (Gbr. 2.4).

Sifat kekuatan-kekuatan ini selalu sama. Mari kita ambil contoh berikut. Sebuah benda bermassa terletak di atas meja. Gaya yang digunakan benda untuk bekerja di atas meja, P (berat benda), diterapkan pada meja, gaya yang digunakan meja untuk bekerja pada benda, N (gaya reaksi tanah), diterapkan pada benda (Gbr. 2.5 ). Menurut hukum ke-3 Newton, . Gaya FT yang digunakan Bumi untuk bekerja pada suatu benda bermassa sama dengan gaya yang diterapkan pada benda tersebut dan diarahkan ke pusat Bumi; gaya yang digunakan benda di Bumi, F, diterapkan ke pusat Bumi dan diarahkan ke pusat massa benda (Gbr. 2.6).

Hukum pertama Newton diperlukan untuk menentukan kerangka acuan di mana hukum kedua Newton berlaku. Sistem referensi yang memenuhi hukum 1 Newton disebut inersia, sistem referensi yang tidak memenuhi hukum 1 Newton disebut non-inersia.

Perhatikan contoh berikut. Sebuah beban digantungkan pada langit-langit gelombang stasioner, yang dapat dilihat oleh pengamat 1 yang duduk di dalam mobil dan pengamat 2 yang berada di platform (Gbr. 2.7). Benang pendulum berbentuk vertikal, hal ini wajar dari sudut pandang pengamat 1 dan 2, karena dua gaya vertikal bekerja pada beban: gaya tarik benang T dan gaya gravitasi FT, besarnya sama dan berlawanan arah. . Jika mobil bergerak dengan percepatan a, maka dari sudut pandang pengamat 2 benang harus menyimpang dari vertikal, karena gaya yang sama terus bekerja pada beban, tetapi resultan gaya-gaya ini tidak lagi sama dengan 0, untuk menjamin pergerakan bandul dengan percepatan a.

Dari sudut pandang pengamat 1, bandul tetap diam terhadap dinding mobil, dan gaya yang dihasilkan yang bekerja pada bandul harus sama dengan nol. Tetapi karena benang dibelokkan, pengamat harus mengasumsikan adanya gaya, yang jika dijumlahkan dengan gaya tegangan benang dan gaya gravitasi, menghasilkan 0. Ini adalah gaya inersia. Tetapi gaya ini bukan lagi hasil interaksi benda-benda, melainkan hasil dari kenyataan bahwa kita menganggap gerak suatu benda relatif terhadap kerangka acuan yang bergerak dengan percepatan.

Sistem yang berasosiasi dengan pengamat 1 bersifat non-inersia, sistem yang berasosiasi dengan pengamat 2 bersifat inersia. Kita akan membahas gerak benda hanya relatif terhadap kerangka acuan inersia. Mari kita tekankan bahwa gaya adalah hasil interaksi benda nyata.

Sehubungan dengan pentingnya hal di atas, kita akan kembali merumuskan hukum pertama Newton: ada kerangka acuan yang disebut inersia, di mana benda mempertahankan keadaan diam atau gerak lurus beraturan jika tidak ada gaya yang bekerja padanya atau aksi dari kekuatan dikompensasi. Jelaslah bahwa jika ada satu kerangka acuan inersia, maka kerangka acuan lain yang bergerak beraturan dan lurus terhadapnya juga merupakan kerangka acuan inersia. Sebagai perkiraan pertama, kerangka acuan yang terkait dengan Bumi adalah inersia, meskipun sebenarnya kerangka acuan tersebut non-inersia, karena Bumi berputar pada porosnya sendiri dan berputar mengelilingi Matahari. Namun, percepatan gerakan ini kecil.

Sehubungan dengan kesulitan-kesulitan yang timbul dalam penyelesaian masalah-masalah dinamika, terutama dalam hal-hal yang menyangkut sistem benda, kami akan mengusulkan suatu skema yang dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah-masalah dinamika.

1. Kita membuat gambar dan menggambarkan gaya-gaya yang bekerja pada benda dari benda lain.

2. Pilih badan referensi yang akan kita pertimbangkan pergerakannya.

3. Kita mengasosiasikan sistem koordinat dengan benda acuan.

4. Mari kita tuliskan hukum dasar dinamika untuk setiap benda secara terpisah.

5. Kita tuliskan persamaan dalam proyeksi pada sumbu koordinat.

6. Dari persamaan yang diperoleh kita membuat sistem persamaan aljabar, dan jumlah persamaan harus sama dengan jumlah persamaan yang tidak diketahui.

7. Kami memecahkan sistem persamaan dan menemukan besaran fisis yang tidak diketahui; Kami memeriksa nama nilai yang diperoleh.

Gerakan rotasi

Gerak rotasi adalah gerak suatu benda yang semua titik-titiknya bergerak melingkar, yang pusat-pusatnya terletak pada satu garis lurus yang disebut sumbu rotasi, dan bidang-bidang lingkaran tegak lurus terhadap sumbu rotasi.

Gerakan kompleks dapat dianggap sebagai kombinasi gerakan translasi dan rotasi.

Pada bab sebelumnya, konsep kecepatan sudut telah diperkenalkan untuk gerak beraturan suatu benda dalam lingkaran. Kecepatan sudut biasanya dianggap sebagai vektor yang diarahkan sepanjang sumbu rotasi menurut aturan sekrup kanan: jika sekrup diputar searah dengan putaran benda, maka arah pergerakan sekrup bertepatan dengan arah putaran. kecepatan sudut.

Jika suatu benda berputar dengan sudut yang sama besar pada selang waktu yang sama, maka gerak tersebut disebut gerak rotasi beraturan.

Dengan menggunakan konsep kecepatan sudut, kita dapat memberikan definisi lain tentang gerak rotasi beraturan. Gerak rotasi beraturan disebut gerak dengan kecepatan sudut tetap ().

Untuk menggambarkan gerak rotasi tidak beraturan, diperkenalkan suatu besaran yang mencirikan perubahan kecepatan sudut. Besaran ini adalah perbandingan perubahan kecepatan sudut dengan selang waktu kecil selama perubahan tersebut terjadi. Besaran ini disebut percepatan sudut rata-rata:

Selama rotasi yang dipercepat, vektor-vektor dan arahnya bertepatan; selama rotasi lambat vektor diarahkan berlawanan dengan vektor.

Satuan SI untuk percepatan sudut adalah 1.

Momen gaya adalah vektor yang diarahkan sepanjang sumbu rotasi dan berorientasi menurut aturan sekrup kanan relatif terhadap vektor gaya. Modulus momen gaya sama dengan

di mana leverage kekuatan. Ini sama dengan jarak terpendek antara sumbu rotasi dan arah gaya.

Persamaan dasar dinamika gerak rotasi benda tegar

Untuk mendapatkan persamaan yang diperlukan, pertama-tama mari kita perhatikan kasus paling sederhana, ketika sebuah titik material bermassa berputar pada batang padat tak berbobot dengan panjang mengelilingi sumbu (Gbr. 2.9). Hukum kedua Newton untuk poin ini akan ditulis sebagai:

Tapi percepatan tangensial

Substitusikan ke dalam rumus (2.10), kita peroleh:

Mengalikan kedua ruas persamaan ini dengan mereduksi aksi suatu gaya ke momennya, kita akan mendapatkan:

Hasil kali massa suatu titik dan kuadrat jaraknya terhadap sumbu disebut momen inersia suatu titik material terhadap sumbu:

Satuan SI untuk momen inersia adalah .

Maka ekspresi (2.11) akan berbentuk:

Karena vektor dan diarahkan pada arah yang sama sepanjang sumbu rotasi, persamaan (2.13) dapat ditulis dalam bentuk vektor:

Ini adalah persamaan dasar dinamika gerak rotasi.

Momen inersia suatu benda adalah jumlah momen inersia partikel-partikel penyusunnya:

Untuk sumbu rotasi yang berbeda, momen inersia benda yang sama berbeda.

Jika momen inersia terhadap suatu sumbu yang melalui pusat massa suatu benda diketahui, maka untuk menghitung momen inersia benda tersebut terhadap sumbu lain yang sejajar dengan sumbu pertama dan berjarak terpisah darinya, digunakan hubungan yang dikenal dengan teorema Steiner. digunakan:

Tabel berikut menunjukkan rumus untuk menghitung momen inersia suatu benda terhadap sumbu yang melalui pusat massa benda tersebut.

3. Dorongan tubuh. Hukum kekekalan momentum

Momentum suatu benda (jumlah gerak) p adalah besaran fisis yang sama dengan hasil kali massa benda dan kecepatannya:

Impuls suatu gaya adalah besaran fisis yang sama dengan hasil kali suatu gaya dan periode waktu selama gaya tersebut bekerja. Hukum ke-2 Newton dapat dinyatakan sebagai berikut:

Perubahan momentum suatu benda sama dengan impuls gaya yang bekerja padanya, yaitu.

Jelasnya, hukum (3.2) berubah menjadi (3.1) jika massa tetap konstan.

Jika beberapa gaya bekerja pada suatu benda, maka dalam hal ini impuls yang dihasilkan dari semua gaya yang bekerja pada benda tersebut diambil. Dalam proyeksi ke sumbu koordinat, persamaan (3.2) dapat ditulis sebagai

Dari (3.3) dapat disimpulkan bahwa jika, misalnya, dan, maka proyeksi impuls hanya berubah dalam satu arah, dan sebaliknya, jika proyeksi impuls hanya berubah pada salah satu sumbu, maka konsekuensinya adalah impuls. gaya yang bekerja pada benda hanya mempunyai satu proyeksi selain nol. Misalnya, sebuah bola yang terbang dengan sudut terhadap cakrawala secara elastis membentur dinding licin. Kemudian, ketika dipantulkan, hanya komponen x dari pulsa yang berubah (Gbr. 3.1). Proyeksi momentum pada sumbu x:

Perubahan impuls:

Pada tumbukan lenting pada dinding, kecepatan sebelum dan sesudah tumbukan adalah sama: , oleh karena itu

Akibatnya bola dipengaruhi oleh impuls gaya yang proyeksinya pada sumbu x adalah proyeksi pada sumbu y

Perubahan impuls:

Oleh karena itu, proyeksi impuls gaya pada sumbu y adalah sama.

Konsep momentum banyak digunakan ketika memecahkan masalah gerak beberapa benda yang berinteraksi. Sekumpulan benda yang berinteraksi disebut sistem benda. Mari kita perkenalkan konsep kekuatan eksternal dan internal. Gaya luar adalah gaya yang bekerja pada benda suatu sistem dari benda di luarnya. Gaya dalam adalah gaya yang timbul akibat interaksi benda-benda yang termasuk dalam sistem. Misalnya, seorang anak laki-laki melempar bola. Mari kita pertimbangkan sistem tubuh boy-ball. Gaya gravitasi yang bekerja pada anak laki-laki dan bola, gaya reaksi normal yang bekerja pada anak laki-laki dari lantai, merupakan gaya luar. Gaya yang menekan bola pada tangan anak laki-laki, gaya yang dilakukan anak laki-laki pada bola hingga bola terlepas dari tangannya, adalah gaya dalam.

Mari kita perhatikan sistem dua benda 1 dan 2 yang berinteraksi. Benda 1 dikenai gaya luar dan gaya dalam (dari benda kedua). Kekuatan dan tindakan pada benda kedua. Menurut (3.2), perubahan momentum benda pertama selama periode waktu tertentu adalah sama dengan

perubahan momentum benda kedua:

Impuls total sistem sama dengan

Menjumlahkan ruas kiri dan kanan persamaan (3.4a) dan (3.4b), kita memperoleh perubahan momentum total sistem:

Menurut hukum ke-3 Newton

dimana adalah impuls yang dihasilkan dari gaya-gaya luar yang bekerja pada benda-benda sistem. Jadi, persamaan (3.5) menunjukkan bahwa momentum sistem hanya dapat berubah karena pengaruh gaya luar. Hukum kekekalan momentum dapat dirumuskan sebagai berikut:

Momentum sistem kekal jika momentum gaya luar yang bekerja pada benda-benda yang termasuk dalam sistem adalah nol.

Sistem di mana hanya benda-benda internal yang bekerja pada benda (yaitu benda-benda dalam sistem hanya berinteraksi satu sama lain) disebut tertutup (terisolasi). Jelas bahwa dalam sistem tertutup, momentum sistem adalah kekal. Namun, dalam sistem terbuka, dalam beberapa kasus, hukum kekekalan momentum dapat digunakan. Mari kita buat daftar kasus-kasus ini.

1. Gaya luar bekerja, tetapi resultannya 0.

2. Proyeksi gaya luar ke suatu arah sama dengan 0, oleh karena itu proyeksi impuls ke arah tersebut tetap dipertahankan, meskipun vektor impuls itu sendiri tidak tetap.

3. Kekuatan eksternal jauh lebih kecil daripada kekuatan internal (). Perubahan momentum tiap benda hampir sama.

4. Usaha mekanik dan energi. Hukum kekekalan energi

Biarkan gaya konstan F bekerja pada benda, dan benda bergerak. Kerja mekanis sama dengan hasil kali modulus gaya dan perpindahan titik penerapan gaya dengan kosinus sudut antara vektor gaya dan vektor perpindahan (Gbr. 4.1):

Proyeksi gaya pada vektor perpindahan adalah sama dengan

karena itu,

Dari rumus (4.1) dapat disimpulkan bahwa pada, kerja gaya adalah positif, pada, pada.

Pada Gambar. 4.2 menunjukkan ketergantungan pada s. Dari rumus (4.2) jelas bahwa usaha yang dilakukan oleh gaya F secara numerik sama dengan luas persegi panjang yang diarsir.

Jika bergantung pada s menurut hukum sembarang (Gbr. 4.3), maka dengan membagi perpindahan total menjadi segmen-segmen kecil, yang masing-masing nilainya dapat dianggap konstan, kita peroleh bahwa kerja gaya F pada perpindahan s adalah sama ke luas trapesium lengkung:

Kerja gaya elastis. Gaya elastisnya sama. Ketergantungan gaya elastis pada x ditunjukkan pada Gambar. 4.4. Ketika pegas diregangkan dari x1 ke x2, usaha yang dilakukan gaya elastis sama dengan luas trapesium yang diarsir, sampai tanda:

Usaha yang dilakukan gaya elastis selama tarikan adalah negatif, karena gaya elastis diarahkan ke arah yang berlawanan dengan gerak. Ketika dimensi pegas dipulihkan, kerja gaya elastis adalah positif, karena gaya elastis searah dengan perpindahan.

Pekerjaan gravitasi. Gaya gravitasi bergantung pada jarak dari pusat bumi r. Mari kita tentukan usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi ketika menggerakkan benda bermassa titik A ke titik B (Gbr. 4.5). Pada perpindahan kecil, usaha dilakukan oleh gaya gravitasi

dimana massa bumi. Jika itu tidak cukup, maka

Jadi, usaha yang dilakukan pada perpindahan dari titik A ke titik B ditentukan sebagai jumlah usaha pada perpindahan kecil:

Jika, a, maka

adalah usaha yang dilakukan oleh gaya gravitasi ketika menggerakkan suatu benda dari permukaan bumi ke suatu titik yang jauhnya tak terhingga pada lintasannya.

Energi mekanik mencirikan kemampuan suatu benda untuk melakukan kerja mekanis. Energi mekanik total suatu benda terdiri dari energi kinetik dan energi potensial.

Energi kinetik adalah energi yang dimiliki oleh suatu benda yang bergerak. Biarkan gaya F bekerja pada benda, perpindahan benda. Usaha yang dilakukan oleh gaya F sama dengan (Gbr. 4.6)

Menurut hukum ke-2 Newton,

Jika di titik 1 dan 2 kecepatan benda adalah u, maka

Mengganti ekspresi (4.7) dan (4.8) ke dalam (4.6), kita memperoleh

Jadi, jika gaya F bekerja pada suatu benda, yang usahanya berbeda dari nol, maka hal ini menyebabkan perubahan besaran yang disebut energi kinetik:

Dari (4.9a) dapat disimpulkan bahwa perubahan energi kinetik sama dengan kerja gaya yang bekerja pada benda. Jika beberapa gaya bekerja pada suatu benda, maka perubahan energi kinetik sama dengan jumlah aljabar usaha yang dilakukan untuk pergerakan tertentu dari masing-masing gaya.

Suatu sistem benda yang berinteraksi satu sama lain mempunyai energi potensial jika gaya interaksinya konservatif. Gaya konservatif (potensial) adalah gaya yang usahanya tidak bergantung pada bentuk lintasan, tetapi hanya ditentukan oleh posisi titik awal dan titik akhir lintasan.

Mari kita perhatikan pergerakan massa m dari titik 1 ke titik 2 sepanjang berbagai lintasan (Gbr. 4.7). Kerja gravitasi suatu benda dalam garis lurus ditentukan oleh ekspresi

Karena,

Pekerjaan gravitasi ketika suatu benda bergerak sepanjang suatu lintasan:

Mari kita hitung usaha yang dilakukan gravitasi ketika sebuah benda bergerak sepanjang lintasan III. Mari kita bayangkan lintasan dengan tingkat ketelitian berapa pun dalam bentuk garis putus-putus yang terdiri dari segmen vertikal dan horizontal. Maka usaha yang dilakukan gravitasi ketika bergerak horizontal sama dengan nol, sepanjang segmen vertikal, . Jumlah pekerjaan adalah

Seperti yang ditunjukkan, usaha yang dilakukan oleh gravitasi tidak bergantung pada lintasan. Gravitasi adalah kekuatan konservatif. Jelaslah bahwa usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif sepanjang loop tertutup adalah nol. Gaya gravitasi dan gaya elastisitas juga merupakan gaya konservatif. Ketika suatu benda jatuh, energi potensialnya berkurang. Dari (4.9) berikut ini

Perubahan energi potensial sama dengan usaha yang dilakukan oleh gaya konservatif, yang diambil dengan tanda berlawanan:

Energi potensial dihitung secara akurat hingga nilai konstan, sehingga selalu perlu untuk menunjukkan tingkat referensi energi potensial nol. Jadi, energi potensial suatu benda yang diangkat ke ketinggian h() adalah sama dengan

Energi potensial akibat gaya gravitasi adalah

; pada. (4.12)

Energi potensial pegas yang dikompresi atau diregangkan adalah sama dengan

Pada. (4.13)

Seperti dapat dilihat dari contoh, energi potensial bergantung pada posisi relatif suatu benda atau bagian tubuh. Gaya non konservatif dalam mekanika adalah gaya gesek dan gaya hambat.

Mari kita pertimbangkan sistem dua benda. Badan dapat dipengaruhi oleh kekuatan eksternal dan internal, yang bersifat konservatif atau non-konservatif. Perubahan energi kinetik setiap benda sama dengan jumlah kerja semua gaya yang bekerja pada benda tersebut, yaitu untuk benda pertama:

Mari kita lihat kekuatan-kekuatan ini secara rinci. Gaya gesek dapat berupa gaya internal atau eksternal; Mari kita nyatakan kerja semua gaya gesekan. Tubuh dipengaruhi oleh kekuatan-kekuatan internal yang konservatif, yang kerjanya. Tubuh juga dapat berada dalam medan gaya konservatif eksternal, yang kerjanya akan menyebabkan perubahan energi potensial. Gaya eksternal juga dapat bekerja pada benda, yang tidak akan kita kaitkan dengan perubahan energi potensial. Pekerjaannya ada di sana.

Kemudian perubahan energi kinetik benda ditentukan dengan rumus

Demikian pula untuk tubuh kedua yang kita miliki

Karena

menambahkan ruas kiri dan kanan persamaan dan memindahkannya ke ruas kiri, untuk mengubah energi mekanik total sistem, sama dengan

Menurut hukum ke-3 Newton, jumlah usaha yang dilakukan oleh gaya-gaya dalam adalah 0, artinya

itu. perubahan energi mekanik sama dengan kerja gaya luar dan gaya gesekan.

Hukum kekekalan energi mekanik

Energi mekanik suatu sistem kekal jika kerja gaya-gaya luar yang bekerja pada benda-benda yang termasuk dalam sistem adalah nol dan tidak ada gaya gesekan, yaitu. tidak ada peralihan energi mekanik menjadi energi jenis lain, misalnya menjadi panas:

Perhatikan bahwa hukum kekekalan memungkinkan untuk menentukan keadaan akhir dari keadaan awal sistem (dari kecepatan awal) tanpa memperjelas semua rincian interaksi benda dan tanpa menentukan besarnya gaya interaksi.

Dalam praktiknya, seringkali berguna untuk mengetahui seberapa cepat suatu pekerjaan tertentu dapat diselesaikan. Untuk mengkarakterisasi kecepatan kerja yang dilakukan, besaran yang disebut daya diperkenalkan.

Daya yang dihasilkan oleh gaya traksi yang konstan sama dengan perbandingan usaha yang dilakukan oleh gaya tersebut pada suatu gerakan tertentu dengan selang waktu selama gerakan tersebut terjadi. Kekuatan ditentukan oleh rumus

Karena itu, dengan mensubstitusikan ekspresi ini ke dalam rumus (4.15), kita memperoleh

dimana adalah kecepatan benda, adalah sudut antara vektor F dan v. Jika gerak benda beraturan, maka pada (4.16) yang dimaksud adalah kecepatan gerak beraturan. Jika geraknya tidak beraturan, tetapi perlu ditentukan daya rata-rata yang dikembangkan oleh gaya traksi pada gerak s, maka pada (4.16) yang dimaksud adalah kelajuan rata-rata gerak. Jika diperlukan untuk mencari daya pada momen waktu tertentu (daya sesaat), maka, dengan mengambil interval waktu yang kecil dan melewati batas pada, kita peroleh

itu. - kecepatan sesaat tubuh. Konsep daya diperkenalkan untuk memperkirakan kerja per satuan waktu yang dapat dilakukan oleh beberapa mekanisme (pompa, derek, motor mesin, dll). Oleh karena itu, dalam rumus (4.14)-(4.17), F selalu berarti gaya traksi saja.

Satuan SI untuk daya adalah Watt (W)

Hukum ini, yang disebut hukum gravitasi universal, ditulis dalam bentuk matematika sebagai berikut:

dimana m 1 dan m 2 adalah massa benda, R adalah jarak antara keduanya (lihat Gambar 11a), dan G adalah konstanta gravitasi sebesar 6.67.10-11 N.m 2 /kg2.

Hukum gravitasi universal pertama kali dirumuskan oleh I. Newton ketika ia mencoba menjelaskan salah satu hukum I. Kepler yang menyatakan bahwa untuk semua planet, perbandingan pangkat tiga jarak R ke Matahari dengan kuadrat periode T adalah revolusi di sekitarnya adalah sama, yaitu.

Mari kita turunkan hukum gravitasi universal seperti yang dilakukan Newton, dengan asumsi bahwa planet-planet bergerak dalam lingkaran. Kemudian, menurut hukum kedua Newton, sebuah planet bermassa mPl yang bergerak melingkar berjari-jari R dengan kecepatan v dan percepatan sentripetal v2/R harus dikenai gaya F yang diarahkan ke Matahari (lihat Gambar 11b) dan sama dengan :

Kecepatan v planet dapat dinyatakan dalam jari-jari orbit R dan periode orbit T:

Mengganti (11.4) ke (11.3) kita memperoleh ekspresi berikut untuk F:

Dari hukum Kepler (11.2) maka T2 = const.R3. Oleh karena itu, (11.5) dapat diubah menjadi:

Jadi, Matahari menarik sebuah planet dengan gaya yang berbanding lurus dengan massa planet tersebut dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara keduanya. Rumus (11.6) sangat mirip dengan (11.1), yang hilang hanyalah massa Matahari pada pembilang pecahan di sebelah kanan. Namun jika gaya tarik menarik antara Matahari dan planet bergantung pada massa planet, maka gaya tersebut juga harus bergantung pada massa Matahari, artinya konstanta di sebelah kanan (11.6) memuat massa. Matahari sebagai salah satu faktornya. Oleh karena itu, Newton mengemukakan asumsinya yang terkenal bahwa gaya gravitasi harus bergantung pada produk massa benda dan hukumnya menjadi seperti yang kita tulis di (11.1).

Hukum gravitasi universal dan hukum ketiga Newton tidak saling bertentangan. Menurut rumus (11.1), gaya yang digunakan benda 1 untuk menarik benda 2 sama dengan gaya yang digunakan benda 2 untuk menarik benda 1.

Untuk benda berukuran biasa, gaya gravitasinya sangat kecil. Jadi, dua buah mobil yang berdiri bersebelahan saling tarik menarik dengan gaya yang sama dengan berat tetesan air hujan. Sejak G. Cavendish menentukan nilai konstanta gravitasi pada tahun 1798, rumus (11.1) telah membantu membuat banyak penemuan di “dunia dengan massa dan jarak yang sangat besar”. Misalnya mengetahui besar percepatan gravitasi (g=9,8 m/s2) dan jari-jari Bumi (R=6.4.106 m), kita dapat menghitung massanya m3 sebagai berikut. Setiap benda bermassa m1 di dekat permukaan bumi (yaitu, pada jarak R dari pusatnya) dikenai gaya gravitasi yang sama dengan m1g, yang substitusinya pada (11.1) sebagai pengganti F menghasilkan:

dari situ kita mengetahui bahwa m З = 6,1024 kg.

Tinjau pertanyaan:

· Merumuskan hukum gravitasi universal?

· Berapakah konstanta gravitasi?

Beras. 11. (a) – pada perumusan hukum gravitasi universal; (b) – turunan hukum gravitasi universal dari hukum Kepler.

§ 12. GRAVITASI. BERAT. TANPA BERAT. KECEPATAN RUANG PERTAMA.

Gaya gravitasi atau gaya gravitasi yang bekerja antara dua benda:
- jarak jauh;
- tidak ada hambatan bagi mereka;
- diarahkan sepanjang garis lurus yang menghubungkan benda-benda;
- ukurannya sama;
- berlawanan arah.

Interaksi gravitasi

Faktor proporsionalitas G ditelepon konstanta gravitasi.

Arti fisis dari konstanta gravitasi:
konstanta gravitasi secara numerik sama dengan modulus gaya gravitasi yang bekerja antara dua titik benda yang masing-masing bermassa 1 kg, terletak pada jarak 1 m dari satu sama lain

Syarat berlakunya hukum gravitasi universal

1. Ukuran benda jauh lebih kecil daripada jarak antar benda;

2. Kedua benda berbentuk bola dan homogen;

;

3. Satu benda berbentuk bola besar, dan benda lainnya terletak di dekatnya

(planet Bumi dan benda-benda di dekat permukaannya).

Tak dapat diterapkan.

Kesulitannya adalah gaya gravitasi antara benda bermassa kecil sangatlah kecil. Karena alasan inilah kita tidak memperhatikan gaya tarik-menarik tubuh kita terhadap benda-benda di sekitarnya dan saling tarik-menarik benda-benda satu sama lain, meskipun gaya gravitasi adalah gaya yang paling universal di alam. Dua orang bermassa 60 kg yang berjarak 1 m satu sama lain ditarik dengan gaya hanya sekitar 10 -9 N. Oleh karena itu, untuk mengukur konstanta gravitasi diperlukan eksperimen yang cukup halus.
Interaksi gravitasi terlihat jelas ketika benda bermassa besar berinteraksi.
Karena, misalnya, Bumi bekerja pada Bulan dengan gaya yang sebanding dengan massa Bulan, maka Bulan, menurut hukum ketiga Newton, harus bekerja pada Bumi dengan gaya yang sama. Apalagi gaya ini harus sebanding dengan massa bumi. Jika gaya gravitasi benar-benar universal, maka dari sisi suatu benda, suatu gaya harus bekerja pada benda lain yang sebanding dengan massa benda lain tersebut. Oleh karena itu, gaya gravitasi universal harus sebanding dengan hasil kali massa benda-benda yang berinteraksi.

Contoh interaksi gravitasi

Daya tarik Bulan menyebabkan pasang surutnya air di Bumi, yang massanya sangat besar naik ke lautan dan lautan dua kali sehari hingga ketinggian beberapa meter. Setiap 24 jam 50 menit, Bulan menyebabkan pasang surut tidak hanya di lautan, tetapi juga di kerak bumi dan atmosfer. Di bawah pengaruh gaya pasang surut, litosfer diregangkan sekitar setengah meter.

Kesimpulan

• Dalam astronomi, hukum gravitasi universal sangat mendasar, yang menjadi dasar penghitungan parameter pergerakan benda luar angkasa dan penentuan massanya.
• Terjadinya pasang surut air laut dan samudera diperkirakan akan terjadi.
• Lintasan penerbangan proyektil dan rudal ditentukan, deposit bijih berat dieksplorasi
• Salah satu manifestasi gravitasi universal adalah aksi gravitasi

Pekerjaan rumah.

1.E.V. Korshak, A.I. Lyashenko, V.F. Savchenko. Fisika. Kelas 10, “Kejadian”, 2010. Baca §19 (hal.63-66).

2. Menyelesaikan soal No. 1, 2 latihan 10 (hlm. 66).

3. Selesaikan tugas tes:

1. Gaya apa yang menyebabkan Bumi dan planet lain bergerak mengelilingi Matahari? Pilihlah pernyataan yang benar.

A. Gaya inersia. B.Gaya sentripetal. B.Gaya gravitasi.

Pada mata pelajaran fisika kelas 7, Anda mempelajari fenomena gravitasi universal. Hal ini terletak pada kenyataan bahwa terdapat gaya gravitasi antara semua benda di Alam Semesta.

Newton sampai pada kesimpulan tentang adanya gaya gravitasi universal (disebut juga gaya gravitasi) sebagai hasil mempelajari pergerakan Bulan mengelilingi Bumi dan planet-planet mengelilingi Matahari.

Kelebihan Newton tidak hanya terletak pada tebakannya yang brilian tentang gaya tarik-menarik benda, tetapi juga pada kenyataan bahwa ia mampu menemukan hukum interaksinya, yaitu rumus untuk menghitung gaya gravitasi antara dua benda.

Hukum gravitasi universal mengatakan:

• dua buah benda saling tarik menarik dengan gaya yang berbanding lurus dengan massa masing-masing benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua benda tersebut.

dimana F adalah besarnya vektor tarikan gravitasi antara benda bermassa m 1 dan m 2, g adalah jarak antar benda (pusatnya); G adalah koefisien, yang disebut konstanta gravitasi.

Jika m 1 = m 2 = 1 kg dan g = 1 m, maka seperti terlihat dari rumus, konstanta gravitasi G secara numerik sama dengan gaya F. Dengan kata lain, konstanta gravitasi secara numerik sama dengan gaya F gaya tarik menarik dua benda yang masing-masing bermassa 1 kg, terletak pada jarak 1 m. Pengukuran menunjukkan hal itu

G = 6,67 · 10 -11 Nm 2 /kg 2.

Rumus tersebut memberikan hasil yang akurat ketika menghitung gaya gravitasi universal dalam tiga kasus: 1) jika ukuran benda dapat diabaikan dibandingkan dengan jarak antara keduanya (Gbr. 32, a); 2) jika kedua benda homogen dan berbentuk bola (Gbr. 32, b); 3) jika salah satu benda yang berinteraksi adalah bola, yang dimensi dan massanya jauh lebih besar daripada benda kedua (dalam bentuk apa pun) yang terletak di atau dekat permukaan bola ini (Gbr. 32, c).

Beras. 32. Kondisi yang menentukan batas penerapan hukum gravitasi universal

Kasus ketiga yang dipertimbangkan adalah dasar untuk menghitung, dengan menggunakan rumus yang diberikan, gaya tarik-menarik benda-benda yang terletak di atasnya ke Bumi. Dalam hal ini, jari-jari Bumi harus diambil sebagai jarak antar benda, karena ukuran semua benda yang terletak di atau dekat permukaannya dapat diabaikan dibandingkan dengan jari-jari Bumi.

Menurut hukum ketiga Newton, sebuah apel yang tergantung di dahan atau jatuh darinya dengan percepatan jatuh bebas menarik Bumi ke dirinya sendiri dengan besaran gaya yang sama dengan gaya yang digunakan Bumi untuk menariknya. Namun percepatan Bumi, yang disebabkan oleh gaya tarik-menarik terhadap apel, mendekati nol, karena massa Bumi jauh lebih besar daripada massa apel.

Pertanyaan

1. Apa yang disebut gravitasi universal?
2. Apa nama lain dari gaya gravitasi universal?
3. Siapa yang menemukan hukum gravitasi universal dan pada abad berapa?
4. Merumuskan hukum gravitasi universal. Tuliskan rumus yang menyatakan hukum ini.
5. Dalam kasus apa hukum gravitasi universal harus diterapkan untuk menghitung gaya gravitasi?
6. Apakah Bumi tertarik pada apel yang tergantung di dahannya?

Latihan 15

1. Berikan contoh manifestasi gravitasi.
2. Stasiun luar angkasa terbang dari Bumi ke Bulan. Bagaimana modulus vektor gaya tarik-menariknya terhadap Bumi berubah dalam kasus ini; ke bulan? Apakah stasiun tersebut tertarik ke Bumi dan Bulan dengan gaya yang besarnya sama atau berbeda ketika berada di tengah-tengah keduanya? Jika gayanya berbeda, mana yang lebih besar dan berapa kali lipatnya? Membenarkan semua jawaban. (Diketahui massa Bumi sekitar 81 kali massa Bulan.)
3. Diketahui massa Matahari 330.000 kali lebih besar dari massa Bumi. Benarkah Matahari menarik Bumi 330.000 kali lebih kuat dibandingkan Bumi menarik Matahari? Jelaskan jawabanmu.
4. Bola yang dilempar anak tersebut bergerak ke atas selama beberapa waktu. Pada saat yang sama, kecepatannya menurun sepanjang waktu hingga menjadi nol. Kemudian bola mulai jatuh dengan kecepatan yang semakin meningkat. Jelaskan: a) apakah gaya gravitasi ke arah Bumi bekerja pada bola selama gerakannya ke atas; turun; b) apa yang menyebabkan berkurangnya kecepatan bola saat bergerak ke atas; meningkatkan kecepatannya saat bergerak ke bawah; c) mengapa, ketika bola bergerak ke atas, kecepatannya berkurang, dan ketika bergerak ke bawah, kecepatannya bertambah.
5. Apakah orang yang berdiri di bumi tertarik ke Bulan? Jika iya, mana yang lebih menariknya – Bulan atau Bumi? Apakah Bulan tertarik pada orang ini? Benarkan jawaban Anda.