Часто графическое представление физического процесса делает его более наглядным и тем самым облегчает понимание рассматриваемого явления. Позволяя порой значительно упростить расчеты, графики широко используются на практике для решения различных задач. Умение строить и читать их сегодня является обязательным для многих специалистов.
К графическим задачам мы относим задачи:
- на построение, где очень помогают, рисунки, чертежи;
- схемы, решаемые с помощью векторов, графиков, диаграмм, эпюр и номограмм.
1) Мячик бросают с земли вертикально вверх с начальной скоростью v о. Постройте график зависимости скорости мячика от времени, считая удары о землю абсолютно упругими. Сопротивлением воздуха пренебречь. [решение ]
2) Пассажир, опоздавший к поезду, заметил, что предпоследний вагон прошел мимо него за t 1 = 10 c , а последний — за t 2 = 8 с . Считая движение поезда равноускоренным, определите время опоздания. [решение ]
3) В комнате высотой H к потолку одним концом прикреплена легкая пружина жесткостью k , имеющая в недеформированном состоянии длину l о (l о < H ). На полу под пружиной размещают брусок высотой x с площадью основания S , изготовленный из материала плотностью ρ . Построить график зависимости давления бруска на пол от высоты бруска. [решение ]
4) Букашка ползет вдоль оси Ox . Определите среднюю скорость ее движения на участке между точками с координатами x 1 = 1,0 м и x 2 = 5,0 м , если известно, что произведение скорости букашки на ее координату все время остается постоянной величиной, равной c = 500 см 2 /с . [решение ]
5) К бруску массой 10 кг , находящемуся на горизонтальной поверхности, приложена сила. Учитывая, что коэффициент трения равен 0,7 , определите:
- cилу трения для случая, если F = 50 Н и направлена горизонтально.
- cилу трения для случая, если F = 80 Н и направлена горизонтально.
- построить график зависимости ускорения бруска от горизонтально приложенной силы.
- с какой минимальной силой нужно тянуть за веревку, чтобы равномерно перемещать брусок? [решение ]
6) Имеются две трубы, подсоединенных к смесителю. На каждой из труб имеется кран, которым можно регулировать поток воды по трубе, изменяя его от нуля до максимального значения J o = 1 л/с . В трубах течет вода с температурами t 1 = 10° C и t 2 = 50° C . Постройте график зависимости максимального потока воды, вытекающей из смесителя, от температуры этой воды. Тепловыми потерями пренебречь. [решение ]
7) Поздним вечером молодой человек ростом h идет по краю горизонтального прямого тротуара с постоянной скоростью v . На расстоянии l от края тротуара стоит фонарный столб. Горящий фонарь закреплен на высоте H от поверхности земли. Постройте график зависимости скорости движения тени головы человека от координаты x . [решение ]
Решение графических задач по физике
В графических задачах объектом исследования являются графики зависимости физических величин. Графики могут быть даны в условии задачи или их надо построить в процессе решения задачи. Чтобы успешно решать графические задачи, их нужно уметь «читать», видеть характер зависимости между величинами. Рассмотрим решение некоторых графических задач.
Задача №1 (Задание из варианта ЕГЭ)
На рисунке приведен график зависимости проекции скорости тела от времени.
Проекция ускорения тела в интервале времени от 12 до 16 с представлена графиком
Чтобы успешно и быстро решить подобное задание, нужно знать формулу ускоренияа = . Выделите указанный участок на графике. За 4 с скорость изменилась от значения -10 м/с до значения 0 м/с. Значит, а = (0м/с – (-10 м/с))/4 с = 2,5 м/с 2 .
а 0, значит верный ответ №4.
Задача №2 (Задание из варианта ЕГЭ)
На графике показана зависимость скорости тела от времени. Каков путь, пройденный телом к моменту времени t
= 4 c?
1) 7 м; 2) 6 м; 3) 5 м; 4) 4 м.
Не нужно «искать» путь за 4 с движения по формулам кинематики. Это отнимает много времени. Найдём путь как площадь полученной трапеции. Верхнее основание трапеции это отрезок времени 4 с, нижнее – 2 с. Высота трапеции 2 м/с. Далее находим площадь:S = 
= 6 м.
Аналогично решаются некоторые задачи по термодинамике.
Задача №3
Рабочий цикл тепловой машины изображен на рисунке.
Дано: ν=1 моль, P 2 =6P 1 , T 4 =2T 1 , T 1 =300К
А? (за весь цикл)
Сначала найдем работу, совершенную в каждом процессе.
A 1-2 =0, A 3-4 =0,
A 2-3 =P 2 (V 2 –V 1),
A 4-1 =P 1 (V 1 –V 2). Работа за весь цикл равна:
A =A 2-3 +A 4-1 = P 2 (V 2 –V 1)+ P 1 (V 1 –V 2)=
P 2 (V 2 –V 1)- P 1 (V 2 –V 1)= (V 2 –V 1)(P 2 - P 1)=
= (V 2 –V 1)5 P 1 .
Запишем уравнение
Менделеева-Клапейрона.
состояние (параметры в точке 1:P 1 ,V 1 ,T 1):
P 1 V 1 =νRT 1 ;
2 состояние (точка 4): P 1 V 2 =νRT 4 ;Решая систему уравнений, получим:
(V 2 –V 1)P 1 = νRT 4 - νRT 1 .
(V 2 –V 1)P 1 = νR(T 4 -T 1)= νRT 1 .
(V 2 –V 1)= νRT 1 /P 1 .
A= (V 2 –V 1)5P 1 =(νRT 1 /P 1) ∙5P 1 =5∙νRT 1 .
Найдём работу как площадь фигуры (прямоугольника): А = (P 2 – P 1)·(V 2 – V 1) = 5 P 1 · νRT 1 /P 1 , т.к. P 1 V 1 =νRT 1 ;P 1 V 2 =νRT 4 , откуда (V 2 –V 1)= νRT 1 /P 1 .
Задача №4
Сравните графики движения тел и определите, какое из них имеет наибольшую скорость.
Можно вычислить скорости движения всех тел и затем их сравнить. Но есть более быстрый способ выполнения этого задания. Чем больше угол наклона графика к оси времени, тем больше скорость тела. Это согласуется с формулой скорости: v = , т.к. отношение изменения координаты (х –х 0) к отрезку времени t показывает тангенс угла наклона графика движения к оси времени. Ответ очевиден: наибольшая скорость соответствует графику 2.
К задачам этого типа относятся такие, в которых все или часть данных заданы в виде графических зависимостей между ними. В решении таких задач можно выделить следующие этапы:
2 этап - выяснить из приведенного графика, между какими величинами представлена связь; выяснить, какая физическая величина является независимой, т. е. аргументом; какая величина является зависимой, т. е. функцией; определить по виду графика, какая это зависимость; выяснить, что требуется - определить функцию или аргумент; по возможности, записать уравнение, которое описывает приведенный график;
3 этап - отметить на оси абсцисс (или ординат) заданное значение и восстановить перпендикуляр до пересечения с графиком. Опустить перпендикуляр из точки пересечения на ось ординат (или абсцисс) и определить значение искомой величины;
4 этап - оценить полученный результат;
5 этап - записать ответ.
Прочитать график координаты – это значит, что из графика следует определить: начальную координату и скорость движения; записать уравнение координаты; определить время и место встречи тел; определить, в какой момент времени тело имеет данную координату; определить координату, которую тело имеет в указанный момент времени.
Задачи четвертого типа - экспериментальные . Это задачи, в которых для нахождения неизвестной величины требуется часть данных измерить опытным путем. Предлагается следующий порядок работы:
2 этап - определить, какое явление, закон лежат в основе опыта;
3 этап - продумать схему опыта; определить перечень приборов и вспомогательных предметов или оборудования для проведения эксперимента; продумать последовательность проведения эксперимента; в случае необходимости разработать таблицу для регистрации результатов эксперимента;
4 этап - выполнить эксперимент и результаты записать в таблицу;
5 этап - сделать необходимые расчеты, если это требуется согласно условию задачи;
6 этап - обдумать полученные результаты и записать ответ.
Частные алгоритмы для решения задач по кинематике и динамике имеют следующий вид.
Алгоритм решения задач по кинематике:
2 этап - выписать численные значения заданных величин; выразить все величины в единицах «СИ»;
3 этап - сделать схематический чертеж (траекторию движения, векторы скорости, ускорения, перемещения и т.д.);
4 этап - выбрать систему координат (при этом следует выбрать такую систему, чтобы уравнения были несложными);
5 этап - составить для данного движения основные уравнения, которые отражают математическую связь между изображенными на схеме физическими величинами; число уравнений должно быть равно числу неизвестных величин;
6 этап - решить составленную систему уравнений в общем виде, в буквенных обозначениях, т.е. получить расчетную формулу;
7 этап - выбрать систему единиц измерения («СИ»), подставить в расчетную формулу вместо букв наименования единиц, произвести действия с наименованиями и проверить, получается ли о результате единица измерения искомой величины;
8 этап - выразить все заданные величины в избранной системе единиц; подставить в расчетные формулы и вычислить значения искомых величин;
9 этап - проанализировать решение и сформулировать ответ.
Сравнение последовательности решения задач по динамике и кинематике дает возможность увидеть, что некоторые пункты являются общими для обоих алгоритмов, это помогает лучше их запомнить и более успешно применять при решении задач.
Алгоритм решения задач по динамике:
2 этап - записать условие задачи, выразив все величины в единицах «СИ»;
3 этап - сделать чертеж с указанием все сил, действующих на тело, векторы ускорений и системы координат;
4 этап - записать уравнение второго закона Ньютона в векторном виде;
5 этап - записать основное уравнение динамики (уравнение второго закона Ньютона) в проекциях на оси координат с учетом направления осей координат и векторов;
6 этап - найти все величины, входящие в эти уравнения; подставить в уравнения;
7 этап - решить задачу в общем виде, т.е. решить уравнение или систему уравнений относительно неизвестной величины;
8 этап - проверить размерность;
9 этап - получить численный результат и соотнести его с реальными значениями величин.
Алгоритм решения задач на тепловые явления:
1 этап - внимательно прочитать условие задачи, выяснить, сколько тел участвует в теплообмене и какие физические процессы происходят (например, нагревание или охлаждение, плавление или кристаллизация, парообразование или конденсация);
2 этап - кратко записать условие задачи, дополняя необходимыми табличными величинами; все величины выразить в системе «СИ»;
3 этап - записать уравнение теплового баланса с учетом знака количества теплоты (если тело получает энергию, то ставят знак «+», если тело отдает - знак «-»);
4 этап - записать необходимые формулы для расчета количества теплоты;
5 этап - записать полученное уравнение в общем виде относительно искомых величин;
6 этап - произвести проверку размерности полученной величины;
7 этап - вычислить значения искомых величин.
РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИЕ РАБОТЫ
Работа № 1
ВВЕДЕНИЕ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ МЕХАНИКИ
Основные положения:
Механическое движение – изменение положения тела относительно других тел или изменение положения частей тела со временем.
Материальная точка – тело, размерами которого можно пренебречь в данной задаче.
Физические величины бывают векторные и скалярные.
Вектором называется величина, характеризующаяся числовым значением и направлением (сила, скорость, ускорение и т.д.).
Скаляром называется величина, характеризующаяся только числовым значением.(масса, объем, время и т.д.).
Траектория - линия, вдоль которой движется тело.
Пройденный путь - длина траектории движущегося тела, обозначение - l , единица измерения в системе СИ: 1 м, скаляр (имеет модуль, но не имеет направления), однозначно не определяет конечное положение тела.
Перемещение - вектор, соединяющий начальное и последующее положения тела, обозначение - S, единица измерения в СИ: 1 м, вектор (имеет модуль и направление), однозначно определяет конечное положение тела.
Скорость – векторная физическая величина, равная отношению перемещения тела к промежутку времени, за которое это перемещение произошло.
Механическое движение бывает поступательным, вращательным и колебательным.
Поступательным движением называют движение, при котором любая прямая, жестко связанная с телом, перемещается, оставаясь параллельной самой себе. Примерами поступательного движения являются движение поршня в цилиндре двигателя, движение кабин «чертова колеса» и т.д. При поступательном движении все точки твердого тела описывают одинаковые траектории и в каждый момент времени имеют одинаковые скорости и ускорения.
Вращательным движением абсолютно твердого тела называют такое движение, при котором все точки тела движутся в плоскостях, перпендикулярных к неподвижной прямой, называемой осью вращения , и описывают окружности, центры которых лежат на этой оси (роторы турбин, генераторов и двигателей).
Колебательное движение – это движение, периодически повторяющееся в пространстве с течением времени.
Системой отсчета называется совокупность тела отсчета, системы координат и способа измерения времени.
Тело отсчета – любое тело, выбираемое произвольно и условно считаемое неподвижным, относительно которого изучается расположение и движение других тел.
Система координат состоит из выделенных в пространстве направлений – осей координат, пересекающихся в одной точке, называемой началом отсчета и выбранного единичного отрезка (масштаба). Система координат нужна для количественного описания движения.
В декартовой системе координат положение точки А в данный момент времени по отношению к этой системе определяется тремя координатами х, у и z, или радиусом-вектором .
Траекторией движения материальной точки называется линия, описываемая этой точкой в пространстве. В зависимости от формы траектории движение может быть прямолинейным и криволинейным .
Движение называется равномерным, если скорость материальной точки с течением времени не изменяется.
Действия с векторами:
Скорость – векторная величина, показывающая направление и быстроту перемещения тела в пространстве.
Всякому механическому движению присущ абсолютный и относительный характер .
Абсолютный смысл механического движения состоит в том, что если два тела сближаются или удаляются друг от друга, то они будут сближаться или удаляться в любой системе отсчета.
Относительность механического движения заключается в том, что:
1) бессмысленно говорить о движении, не указав тело отсчета;
2) в разных системах отсчета одно и то же движение может выглядеть по-разному.
Закон сложения скоростей : Скорость тела относительно неподвижной системы отсчета равна векторной сумме скорости этого же тела относительно подвижной системы отсчета и скорости подвижной системы относительно неподвижной.
Контрольные вопросы
1. Определение механического движения (примеры).
2. Виды механического движения (примеры).
3. Понятие материальной точки (примеры).
4. Условия, при выполнении которых тело можно считать материальной точкой.
5. Поступательное движение (примеры).
6. Что включает в себя система отсчета?
7. Что такое равномерное движение (примеры)?
8. Что называется скоростью?
9. Закон сложения скоростей.
Выполните задания:
1. Улитка проползла прямолинейно 1 м, затем сделала поворот, описав четверть окружности радиусом 1 м, и проползла далее перпендикулярно первоначальному направлению движения еще 1 м. Сделать чертеж, рассчитать пройденный путь и модуль перемещения, на чертеже не забыть показать вектор перемещения улитки.
2. Движущийся автомобиль сделал разворот, описав половину окружности. Сделать чертеж, на котором указать путь и перемещение автомобиля за треть времени разворота. Во сколько раз путь, пройденный за указанный промежуток времени, больше модуля вектора соответствующего перемещения?
3. Может ли спортсмен на водных лыжах двигаться быстрее катера? Может ли катер двигаться быстрее лыжника?
«Иллюстративные и графические задачи в школьном курсе физики».
Задача учителя помочь ученику разобраться в методах использования знаний для решения конкретных ситуаций. Структура и содержание ЕГЭ и ГИА постоянно меняется: увеличивается доля заданий, предполагающих обработку и представление информации в различных видах (таблицы, рисунки, схемы, диаграммы, графики), также увеличивается количество качественных вопросов, проверяющих знание физических величин, понимание явлений и смысл физических законов. Большая часть заданий ЕГЭ и ГИА по физике – это задания-графики, поэтому неудивительно, что меня заинтересовала тема «Решение графических и иллюстративных задач на уроках физики».
Часто на уроках физики, особенно в 7-9 классах, предлагаю учащимся задачи-иллюстрации.Обычно использую готовые задачи из журнала «Физика в школен» и книги Н.С.Бесчастной "Физика в рисунках" (приложение1). Последнее пособие включает задачи-рисунки по курсу физики VII- VIII классов, отражающие физические явления и их применение в технике и быту. Они развивают наблюдательность учащихся, учат их самостоятельно анализировать и объяснять окружающие явления, применяя знания, полученные на уроках. Но, с учетом современных требований, я думаю, педагогам будет проще использовать это замечательное пособие в современной форме, то есть, включая материал в слайды презентации, пусть даже и с не очень современными картинками (приложение 2). Как правило, к концу 7 класса учащиеся самостоятельно могут их составить и изобразить свои задачи-рисунки.
Кроме этого часто использую на уроках пособия Ушакова М.А., Ушакова К.М. Дидактические карточки-задания. 7,8,9, 10, 11 класс (приложение 3). При решении обычных текстовых задач ученики часто избегают анализа задачи и стараются найти соответствие между величинами, указанными в условии, и их обозначениями в формуле. Такой путь решения задач не способствует развитию физического мышления и переносу знаний в область практики, где ученик должен самостоятельно определить нужные величины для решения поставленной проблемы. К тому же, приводимые в текстовых задачах исходные данные являются своеобразной подсказкой при решении задачи. В заданиях, предложенных в данных пособиях, информация необходимая для решения проблемы, находится учеником самостоятельно путем анализа изображенной на рисунках ситуации (приложение 4).
Как показали наблюдения, использование наглядных задач на уроках физики поможет не только формированию практических умений и навыков учащихся, но и развитию их логического умения и наблюдательности.
Графическими принято называть задачи, в которых условия даны в графической форме, то есть в виде функциональных диаграмм. Большинство графических упражнений и задач можно разделить на несколько групп: "чтение" графиков, графические упражнения, решение задач графическим способом, графическое изображение результатов измерений. Применение каждой из них преследует определенные цели.
Анализ уже начерченных графиков открывает широкие методические возможности обучения:
1. С помощью графика можно наглядно представить функциональную зависимость физических величин, выяснить, в чем смысл прямой и обратной пропорциональности между ними, узнать, как быстро растет или падает численное значение одной физической величины в зависимости от изменения другой, когда он достигает наибольшего или наименьшего значения.
2. График дает возможность описать, как протекает тот или иной физический процесс, позволяет наглядно изобразить наиболее существенные стороны его, обратить внимание учащихся именно на то, что является наиболее важным в изучаемом явлении.
3. Чтение графиков может заключаться и в том, что по начерченному графику, изображающему физическую закономерность, записывается ее формула.
Графические упражнения могут состоять в следующем: вычерчивание графика по табличным данным, на основании одного графика построение другого, вычерчивание графика по формуле, выражающей физическую закономерность. Эти упражнения должны выработать у учащихся навыки черчения графиков и умения, прежде всего удобно выбирать ту или иную ось координат и масштаб так, чтобы добиться возможно большей точности построения графика, а затем и отсчета по нему, разумно ограничивая себя размерами чертежа. Следует обратить внимание учащихся на то, что по начерченному по точкам графику легко определить и промежуточные значения физических величин, не указанных в таблице. Наконец, при выполнении графических упражнений учащиеся убеждаются в том, что график, построенный по табличным данным, нагляднее, чем таблица, иллюстрирует выраженную ими зависимость между численными значениями физических величин. Пособия Ушакова М.А., Ушакова К.М. Дидактические карточки-задания. 7,8,9, 10, 11 класс содержат также большое количество графических задач (приложение5).
Преподавание физики непосредственно связано с проведение демонстрационного физического эксперимента и лабораторных работ. Лабораторные работы предусмотрены учебными программами по физике и являются обязательными. Одни только манипуляции с физическими приборами дают, конечно, навыки работы с ними, но не приучают к анализу отдельных измерений, к оценке погрешностей, а в ряде случаев даже не способствуют пониманию наиболее важных сторон явления, для уяснения которых была поставлена лабораторная работа. Между тем, пользуясь графиками, можно легко контролировать и улучшать наблюдения и измерения, например в тех случаях, когда экспериментальные данные не ложатся на заданной кривой. Если ход физического процесса, наблюдаемого в лабораторной работе, неизвестен, то график дает представление о нем и возможность выяснить, какая существует зависимость между физическими величинами. Наконец, график позволяет производить ряд дополнительных расчетов. Многие лабораторные измерения требуют такой обработки и в первую очередь представления результатов в виде графиков (приложение6).
Применение на уроках иллюстративных и графических задач способствует не только актуализации знаний учащихся, но и прочности их усвоения, а также совершенствованию практических умений и навыков учащихся. Работа по выработке алгоритмов решения графических и иллюстративных задач – совместная работа учителя и ученика, которая ведет к сформированности отдельных умений, имеющих прямое отношение к ключевым компетенциям, таких как: умение сравнивать, устанавливать причинно-следственные связи, классифицировать, анализировать, проводить аналогии, обобщать, доказывать, выделять главное, выдвигать гипотезу, синтезировать. Если учащийся является активным участником учебного процесса, то и ученик и учитель получают удовлетворение от работы и богатую информацию для развития творчества.
Приложение 1.
(электронная версия пособия представлена на сайте )
Приложение 2.
Который из спортсменов первым достигнет финиша при прочих равных условиях и почему?
Который из этих мальчиков действует правильно при оказании помощи тонущему?
Одинакова ли сила трения между колесами и рельсами при движении двух одинаковых цистерн?
В какой момент легче поднимать ведро из колодца?
Какой паре гусей теплее и почему?
Приложение 3.
Графические головоломки
- Соединить четыре точки тремя линиями, не отрывая руки и вернуться в исходную точку.
. .
- Соединить девять точек четырьмя линиями, не отрывая руки.
. . .
. . .
. . .
- Покажите, как нужно разрезать прямоугольник со строками 4 и 9 единиц на две равные части, чтобы при сложении их получился квадрат.
- Куб, окрашенный со всех сторон, распилили, как показано на рис.
а) Сколько получится кубиков
Совсем не окрашенных?
б) У скольких кубиков окрашенной
Будет одна грань?
в) У скольких кубиков будут
Окрашены две грани?
г) У скольких кубиков окрашенными
Будут три грани?
д) У скольких кубиков окрашенными
Будут четыре грани?
Ситуативные, конструкторские
И технологические задачи
Задача. Шарики трех размеров под действием собственного веса непрерывным потоком скатываются по наклонному лотку. Как осуществить непрерывную сортировку шариков на группы в зависимости от размеров?
Решение. Необходимо разработать конструкцию калибрующего приспособления.
Шарики, покинув лоток, скатываются далее по клиновидному калибру. В том месте, где ширина щели совпадает с диаметром шарика, он проваливается в соответствующий приемник.
Задача. Герои одного фантастического рассказа берут в полет вместо тысяч необходимых запчастей синтезатор-машину, умеющую делать все. При посадке на другую планету корабль повреждается. Нужно 10 одинаковых деталей для ремонта. Тут выясняется, что синтезатор делает все в одном экземпляре. Как найти выход из этой ситуации?
Решение. Необходимо заказать синтезатору произвести самого себя. Второй синтезатор выдает им еще один и т.д.
Ответы на графические головоломки.
1. . .
2. . . .
. . .
. . .